theta in [0, 2pi] के लिए sqrt{tan theta} = 2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ को परिभाषित होने के लिए,$	an 	heta \ge 0$. साथ ही,$2 \sin 	heta \ge

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(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ को परिभाषित होने के लिए,$	an 	heta \ge 0$. साथ ही,$2 \sin 	heta \ge 0$,इसलिए $\sin 	heta \ge 0$. अतः,$	heta \in [0, \pi/2] \cup \{\pi, 2\pi\}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $	an 	heta = 4 \sin^2 	heta$. चूंकि $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$,हमारे पास $	an 	heta = \frac{4 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ है। स्थिति $1$: $	an 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = 0, \pi, 2\pi$. स्थिति $2$: $	an 	heta 
eq 0$,$	an 	heta$ से भाग देने पर: $1 = \frac{4 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \Rightarrow 1 + 	an^2 	heta = 4 	an 	heta \Rightarrow 	an^2 	heta - 4 	an 	heta + 1 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $	an 	heta = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$. $	an 	heta = 2 + \sqrt{3}$ के लिए,$	heta = \frac{5\pi}{12}$. $	an 	heta = 2 - \sqrt{3}$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{12}$. कुल हल $\{0, \pi, 2\pi, \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\}$ हैं,जो $5$ हल हैं।

$\theta \in [0, 2\pi]$ के लिए $\sqrt{\tan \theta} = 2 \sin \theta$ के हलों की संख्या क्या है?

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